Seminario.
El proceso de algebrización de las matemáticas escolares, a cargo de Dr. Josep Gascón.
El estudio de la transposición didáctica del álgebra pone de manifiesto que, en primera instancia, el álgebra es un instrumento al servicio del trabajo matemático. El álgebra es, en primer lugar, el instrumento algebraico que culmina en la modelización algebraica y, como tal, acaba transformando completamente las condiciones del trabajo matemático en todas las instituciones que manipulan dichos conocimientos y, en particular, en las instituciones docentes. Se pone así de manifiesto la conveniencia de que la matemática escolar se transforme progresivamente (en lugar de hacerlo de forma abrupta y descontrolada) mediante un proceso de algebrización que se inicie en la enseñanza obligatoria y culmine en la universitaria. 

Después de caracterizar el “grado de algebrización” de una organización matemática mediante ciertos indicadores, hemos mostrado el carácter fuertemente “pre-algebraico” de la matemática enseñada en la Secundaria Obligatoria (12-16 años). Esta constatación nos ha llevado a estudiar las condiciones que se requieren y las restricciones que dificultan (e incluso impiden) que el proceso de algebrización de las matemáticas escolares se desarrolle de una manera coherente con las necesidades matemáticas que surgen a lo largo de toda la Enseñanza Secundaria (12-18 años). Una de las principales conclusiones de este estudio apunta a la necesidad de llevar a cabo un análisis macro-didáctico que no olvide las restricciones de origen cultural y social y cuya base empírica englobe todas las etapas educativas. 

Basándonos en los resultados teóricos y experimentales obtenidos por las investigaciones llevadas a cabo en el ámbito del enfoque antropológico, el Curso que aquí se propone tendrá un carácter teórico-práctico y abordará el problema de la introducción del álgebra escolar, las posibilidades de algebrización local de algunas de las Organizaciones Matemáticas que se estudian en Secundaria y, por fin, el desarrollo de la modelización algebraica hacia la modelización algebraico-funcional y su potencial conexión con el Cálculo diferencial e integral. En concreto, algunos de los temas que se proponen son (provisionalmente) los siguientes:

1. El problema del álgebra escolar en el ámbito del enfoque antropológico. 6. Algebrización hipotética de algunas OM: la divisibilidad, la geometría sintética, la proporcionalidad y la actividad matemática en torno al “muelle elástico”.
2. Esbozo de un análisis macro-didáctico: la peyoración cultural del “álgebra”. 7. Relación entre “lo numérico” y el álgebra: los “Programas de Cálculo”.
3. La “aritmética generalizada” como modelo epistemológico dominante. 8. Desarrollo de la modelización algebraica: los tres niveles de la modelización algebraico-funcional.
4. Un modelo epistemológico alternativo: el álgebra como instrumento de modelización. 9. Ecología de la modelización algebraico-funcional en los actuales sistemas de enseñanza.
5. Carácter prealgebraico de la matemática escolar. 10. Una posible “razón de ser” del cálculo diferencial e integral del Bachillerato.

Conferencias.
Teorías Socioculturales y Didáctica de la Matemática, a cargo de Mg. Gema Fioriti.
Las teorías socioculturales aportan elementos que ayudan a entender los fenómenos que se producen en las aulas de matemática cuando se trabaja con alumnos de sectores sociales desfavorecidos. También ayudan a tomar posición  como investigador comprometido con la educación matemática. Cuestionar los objetos matemáticos y estudiarlos para transformarlos en objetos de enseñanza, devolver a los alumnos la responsabilidad del aprendizaje, gestionar las clases para provocar interacciones fructíferas son algunos de los elementos que aporta la Didáctica de la Matemática. Ambos enfoques son útiles para entender el complejo entramado de una clase de matemática.

"Humanos-con-medios": un marco para  comprender la producción matemática  y repensar  prácticas educativas, a cargo de la Dra. Mónica Villarreal.
El objetivo central de esta conferencia es presentar un marco conceptual para reflexionar acerca del papel de las tecnologías de la información y la comunicación en la educación matemática. Se considera que el conocimiento matemático es desarrollado por colectivos constituidos por seres humanos y tecnologías de la inteligencia (humanos-con-medios). Argumentando que diferentes medios reorganizan el pensamiento matemático de diferentes maneras, se discute cómo las computadoras, la escritura y la oralidad transforman la educación en diferentes niveles educativos. La modelización como estrategia pedagógica y la experimentación son vistas como abordajes que están en sinergia con los cambios que las tecnologías de la información y la comunicación traen para el ámbito educativo. Se proporcionan ejemplos extraídos de investigaciones desarrolladas con estudiantes de los niveles medio y universitario.

Pensando matemáticamente juntos y en voz alta: El papel del docente en el manejo de situaciones de interacción de toda la clase, a cargo de la Dra. Betina Zolkower.
Esta ponencia trata acerca de cómo los docentes de matemática manejan situaciones de interacción de toda la clase de forma tal que estos eventos de habla, en tanto crean un plano para pensar juntos en voz alta, funcionan como un portal interpersonal que contribuye a enriquecer el potencial de significación matemática de sus alumnos. El análisis de situaciones de intercambio grupal registradas en aulas de 6to, 7mo y 8vo grados de escuelas urbanas de Nueva York y San Carlos de Bariloche hará visible el valor instrumental de la gramática funcional de M. A. K. Halliday para el estudio de la multi-funcionalidad del lenguaje y del complejo papel que le toca al docente en el manejo de la interacción. A modo de cierre, se considerará el modo en que la gramática funcional contribuye a la capacitación docente en matemática. Utilizando datos de una investigación en curso, se mostrará cómo el usar herramientas de la gramática funcional para analizar e interpretar eventos áulicos interactivos en sus propias clases y en las de otros, permite a los docentes reflexionar, más allá de lo obvio, acerca del para qué y el cómo en el manejo de situaciones de interacción que involucran a toda la clase abriéndoles así la posibilidad de mejorar su práctica..

Panel.
El lugar de la teoría en la investigación en Didáctica de la Matemática
, a cargo de la Dra. Dilma Fregona, y la Mg. Marta Bastán.
Este panel buscará avanzar en respuestas a preguntas como: ¿En qué medida las teorías iluminan el estudio de un problema de investigación en Didáctica de la Matemática? ¿cómo se plantean los problemas de investigación? ¿con qué instrumentos se estudian?. La Teoría de Situaciones y la Teoría Antropológica de lo Didáctico, serán dos herramientas potentes que colaboren a un análisis de estas cuestiones tomando como referentes a las autoras de dos tesis que usan alguna de estas dos teorías.

Puentes entre la Didáctica de la Matemática y la Educación Matemática, a cargo de Dr. Josep Gascón y Dra. Mónica Villarreal.
Este panel buscará avanzar respuestas a preguntas como: ¿qué se debate hoy en las comunidades de producción de conocimiento? ¿cuáles son los aportes más relevantes? ¿es posible establecer puentes entre estas dos corrientes de investigación? ¿cuáles son los aportes diferenciados de cada una de ellas?

 
 
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